由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：

 

 

这m×n 个数称为矩阵

A的元素，简称为元，数aij位于矩阵

A的第i行第j列，称为矩阵

A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵

A也记作

Amn。

 

加法

 

矩阵的加法满足下列运算律(A，B，C都是同型矩阵)：

 

 

 

应该注意的是只有同型矩阵之间才可以进行加法

减法

数乘

 

矩阵的数乘满足以下运算律：

 

 

 

 

矩阵的加减法和矩阵的数乘合称矩阵的线性运算

乘法

两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是

m×

n矩阵和B是

n×

p矩阵，它们的乘积C是一个

m×

p矩阵 

 

，它的一个元素：

并将此乘积记为:

 

 

 

 

例如：

 

 

矩阵的乘法满足以下运算律：

 

结合律：

 

 

 

左分配律：

 

 

 

右分配律：

 

 

 

矩阵乘法不满足交换律。

 

定义矩阵重载运算符代码：

const int MAXN=1010;const int MAXM=1010;struct Matrix{    int n,m;    int a[MAXN][MAXM];    void clear(){        n=m=0;        memset(a,0,sizeof(a));    }    Matrix operator +(const Matrix &b) const{        Matrix tmp;        tmp.n=n;tmp.m=m;        for(int i=0;i